বর্গ এবং বর্গমূল কি? বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতিগুলো কি কি?মৌলিক গুণনীয়ক পদ্ধতি ও ভাগ পদ্ধতিতে বর্গমূল নির্ণয় আলোচনা

র্গ এবং বর্গমূল কি? বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতিগুলো কি কি?মৌলিক গুণনীয়ক পদ্ধতি ভাগ পদ্ধতির বিস্তারিত আলোচনা।

বর্গ এবং বর্গমূল

বর্গ এবং বর্গমূল কি? What is square and square root?

কোন সংখ্যাকে আবার সেই সংখ্যা দ্বারাই গুন করা হলে, যে গুনফল বা সংখ্যা পাওয়া যায় তা-ই ঐ সংখ্যাটির বর্গ সংখ্যা আর যে সংখ্যাটি গুন করা হয়েছে তা বর্গমূল।

উদাহরনের সাহায্যে বিষয়টি ভালভাবে বুঝা যাবে।

৬ × ৬ = ৩৬

৬ কে আবার ৬ দিয়ে গুন করলে পাওয়া যায় ৩৬

এখানে বর্গ সংখ্যা = ৩৬ এবং বর্গমূল = ৬।

আর একটি উদাহরন দেখা যাক

১২ × ১২ = ১৪৪

এখানে বর্গ সংখ্যা = ১৪৪ এবং বর্গমূল = ১২।

আবার,

২৫ × ২৫ = ৬২৫

এখানে বর্গ সংখ্যা = ৬২৫ এবং বর্গমূল = ২৫।

বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতিগুলো কি কি ? What are the methods of finding square root?

বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতি ২টি।

যথাঃ

বর্গমূল নির্ণয়ের মৌলিক গুণনীয়ক পদ্ধতি
বর্গমূল নির্ণয়ের ভাগ পদ্ধতি

বর্গমূল নির্ণয়ের মৌলিক গুণনীয়ক পদ্ধতি – Basic factor method of finding square root

মৌলিক গুণনীয়ক পদ্ধতিতে বর্গমূল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে সংখ্যাটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। তারপর উৎপাদকগুলো থেকে ২টি করে নিয়ে একটি করে জোড়া তৈরি করতে হয়ে। প্রতিটি জোড়া উৎপাদক থেকে একটি করে নিয়ে তাদের গুনফল নির্ণয় করতে হয় আর এই গুনফল ই হলো নির্ণেয় বর্গমূল ।

একটি উদাহরনের সাহায্যে বিষয়টি দেখার চেষ্টা করব।

বর্গমূল নির্ণয়ের ভাগ পদ্ধতি- Dividing method of finding square root

৫৫২২৫ এর বর্গমূল নির্ণয়ের মাধ্যমে ভাগ পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় ভালভাবে বুঝার চেষ্টা করব।

ধাপঃ ১।

ভাগের প্রক্রিয়ার সাহায্যে কোন সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করার জন্য প্রথমে সংখ্যাটিকে মাঝে লিখে ডানপাশে একটি খাড়া দাগ দিতে হয়। এরপর খাঁড়া দাগটি থেকে সংখ্যাটির অঙ্কগুলোকে ডানদিক থেকে বামদিকে দুটি দুটি করে অংক নিয়ে জোড়া তৈরি করে ওপরে একটি করে দাগ দিতে হয়।

ধাপঃ ২।

এবার এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যে সংখ্যাটির বর্গ একেবারে বাঁয়ের জোড় বা একক অঙ্কটির সমান হয় অথবা জোড় বা একক অঙ্কটি অপেক্ষা ছোট হয় এবং সংখ্যাটিকে খাঁড়া দাগের পাশে লিখতে হবে আর সংখ্যাটির বর্গকে বাঁয়ের জোড় বা একক অঙ্কটির নিচে কসাতে হবে।

এখানে একেবারে বাঁয়ের অংকটি ৫ যা জোড়াবিহীন। তো ২ এমন সংখ্যা যার বর্গ ৪ যা ৫ অপেক্ষা ছোট। সুতরাং ২ কে খাঁড়া দাগের পাশে এবং এর বর্গ ৪ কে ৫ এর নিচে লিখতে হবে।

ধাপঃ ৩।

এখন সংখ্যা ২টি বিয়োগ করে বিয়োগফল নিচে লিখতে হবে এবং বিয়োগফলের বামপাশে আরো একটি খাঁড়া দাগ দিতে হবে। এখানে ৫ থেকে ৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১ হয়। নিচে ১ লিখে বাম দিকে আরো একটি খাড়া দাগ দিতে হবে।

ধাপঃ ৪।

এরপর প্রথম অংশটির জন্য পাওয়া বিয়োগফলের ডানে পরবর্তী অঙ্ক জোড় নামিয়ে লেখতে হয়। ফলে নতুন আরেকটি সংখ্যা পাওয়া যায়, যার বাঁম পাশের খাড়া দাগের ডানে বর্গমূলে পাওয়া সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করে লিখতে হয়। এখানে বর্গমূলে পাওয়া ২ এর দ্বিগুন ৪ খাড়া দাগের বাম পাশে লিখা হল। বিয়োগফলের ১ এর ডানপাশে পরবর্তী অঙ্ক জোড় ২৫ নামিয়ে লেখা হল । এখন নতুন সংখ্যা তৈরি হল ১২৫।

ধাপঃ ৫।

আবার এমন একটি অজানা সংখ্যা খুজে বের করতে হবে যা ৪ এর ডান পাশে বসালে যে সংখ্যাটি তৈরি হচ্ছে তাকে ঐ অজানা সংখ্যা দ্বারা গুন করলে গুনফল যেন ১২৫ অপেক্ষা ছোট হয়। এমন সংখ্যা ৩ । ৩ কে ৪ এর ডানে বসালে যে সংখ্যাটি তৈরি হচ্ছে ৪৩ । এবার ৪৩ কে ৩ দিয়ে গুন করলে ১২৯ হয় । গুনফল ১২৯ কে ১৫২ থেকে বিয়োগ করে বিয়োগফল ২৩ কে নিচে লিখা হল এবং ৩ কে বর্গমূলেও লিখতে হবে এতে বর্গমূলে ২৩ পাওয়া যাচ্ছে।

ধাপঃ ৬।

অনুরুপভাবে ১৫২ থেকে ১২৯ বিয়োগ করে বিয়োগফল ২৩ নিচে লিখে পরবর্তী জোড়া নামিয়ে নতুন সংখ্যা ২৩২৫ পাওয়া যাচ্ছে। বর্গমূলে পাওয়া ২৩ এর দ্বিগুন করে খাড়া দাগের বাম পাশে ৪৬ লিখতে হচ্ছে। পূর্বের মত করে ৪৬ এর ডানপাশে ৫ ধরলে হয় তৈরি হয় ৪৬৫ যাকে ৫ দ্বারা গুন করলে পাওয়া যায় ২৩২৫। এখন বিয়োগ করলে শূন্য থাকছে। উক্ত ৫ কে বর্গমূলে বসালে ২৩৫ পাওয়া যাচ্ছে।

সুতরাং ৫৫২২৫ এর বর্গমূল পাওয়া ২৩৫।

ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্নয়ের আরো উদাহরন উল্লেখ করা হল – More examples of finding square roots using division are mentioned

এখানে নির্ণেয় বর্গমূল = ৬৩।

দশমিক যুক্ত সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের নিয়ম – Rules for finding the square root of a decimal number

দশমিক সংখ্যার বর্গমূল কিভাবে নির্ণয় করতে হয় তা দেখার জন্য একটি উদাহরন বিবেচনা করা যেতে পারে।

ধাপঃ ১। এখানে ০.০০৪৯ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয়ের মাধ্যমে দেখব কিভাবে দশমিক সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করতে হয়।

ধাপঃ ২। প্রথমে মাঝে ০.০০৪৮ লিখে নিয়ে দশমিক থেকে বামদিকে দশমিকের আগের সংখ্যাগুলোর জোড়া তৈরি করতে হয় আর দশমিক থেকে ডানদিকে দশমিকের পরের সংখ্যাগুলোর জোড়া তৈরি করতে হয়।

ধাপঃ ৩। এরপর পূর্ণসংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের নিয়ম অনুযায়ী বর্গমূল নির্ণয়ের বাকী কাজ সম্পন্ন করতে হয়।

এখানে ০.০০৪৯ সংখ্যাটিতে দশমিকের আগে কোন অংক নেই তাই দশমিকের পরের অংকগুলোর জোড়া তৈরি করলাম । দশমিকের পরের প্রথম জোড়া অংক শূন্যের খাড়া দাগের ডান পাশে একটি শূন্য দিতে হবে।

ধাপঃ ৪। তার পর এমন সংখ্যা ৭ খুঁজে বের করে এর বর্গ সংখ্যা কে পরের জোড়া ৪৯ এর নিচে লিখতে হবে।

ধাপঃ ৫। এখন নিচে দাগ দিয়ে বিয়োগ করলে শূন্য হয়।

এবার বর্গমূল পাচ্ছি ০.০৭

এখানে কিছু গুরুত্বপূর্ণসংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করা হল –

বর্গমূল চিহ্ন – square root sign

বর্গমূল প্রকাশের জন্য একটি চিহ্ন ব্যবহ্নত হয়। বর্গমূলের চিহ্নটি √।

৮১ এর বর্গমূল বুঝানোর জন্য লেখা হয় √৮১

১২১ এর বর্গমূল বুঝানোর জন্য লেখা হয় √১২১ ইত্যাদি।

২০২৫ এর বর্গমূল কত? What is the square root of 2025?

২০২৫ এর বর্গমূল = √২০২৫ = ৪৫

625 এর বর্গমূল কত?

625 এর বর্গমূল = √625 = 25

৮১ এর বর্গমূল কত? What is the square root of 625?

৮১ এর বর্গমূল কত = √৮১ = ৯

৩ এর বর্গমূল নির্ণয় কর। Find the square root of 3.

৩ এর বর্গমূল = √৩ = ১.৭৩২০…..

“4” এর বর্গমূল কত? What is the square root of “4”?

“4” এর বর্গমূল কত = √4 = 2

দাখিল পদার্থবিজ্ঞান MCQ প্রশ্ন সমাধান ২০২৪ PDF মাদ্রাসা বোর্ড | One Time School